空调外机周期震动且不制冷可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的原因和解决方法：
1. 空调缺少制冷剂：如果空调系统中的制冷剂不足，可能会导致制冷效果下降甚至完全不制冷。此外，制冷剂不足还可能导致压缩机工作异常，从而引起外机震动。解决方法是添加制冷剂。
2. 空调外机安装不平稳：如果空调外机安装不平稳，可能会导致外机震动。解决方法是重新安装外机，确保其安装平稳。
3. 空调外机风扇故障：如果空调外机风扇故障，可能会导致外机散热不良，从而引起外机震动。解决方法是更换风扇。
4. 空调压缩机故障：如果空调压缩机故障，可能会导致外机震动。解决方法是更换压缩机。
5. 空调外机冷凝器故障：如果空调外机冷凝器故障，可能会导致外机散热不良，从而引起外机震动。解决方法是更换冷凝器。
6. 空调外机四通阀故障：如果空调外机四通阀故障，可能会导致空调制冷制热模式切换异常，从而引起外机震动。解决方法是更换四通阀。

需要注意的是，以上解决方法仅供参考，具体解决方法需要根据实际情况进行判断。

如果无法自行解决问题，建议联系专业的空调维修人员进行维修。