海尔燃气热水器的e7故障通常是指热水器控制器检测到的超温故障。这种情况会导致热水器自动停机保护。具体原因可能是：

1. 燃气热水器水路堵塞，水压过大，导致喷嘴或焊接管曲线处出现过高温度，从而触发超温故障。

2. 热水器装置在倾斜的地面上，导致水流不均匀，部分地方温度过高。

3. 使用不当，如在热水器未完全启动时就把水龙头打开，或在冬季使热水器被冻坏。

处理e7故障的方法是：

1. 先排除水路堵塞或水压过大的情况，可清洗水路或调整水压。

2. 如果设备出现倾斜，需平整地面。

3. 在热水器完全启动后，再使用热水器，不可使热水器在没有完全启动的情况下工作。

4. 冬季要注意防止热水器被冻坏，可以保持室内温度在5℃以上或使用防冻保温措施。

如果以上方法无法解决问题，建议联系专业人员进行维修处理。