下水道管道堵塞的处理主要归属于城市公共设施维修部门或者环保部门。解决的具体步骤包括：

1. 市民可先致电当地城市维修热线，电话号码可通过当地政府网站或其他公共信息媒介获取，例如报纸、电视等，将堵塞的情况向相关维修部门报告。

2. 维修人员安排检查处理，对管道进行检查确认以及探测，找出管道堵塞的原因和位置。

3. 维修人员根据现场情况采取相应的措施处理，常见的方式包括使用高压水枪、清洗机械设备等清理堵塞物、更换损坏部分等。

4. 若堵塞问题严重或需要耗费大量时间与资金进行维修和更换，则需征得相关主管部门或政府部门的同意和资金支持。

5. 处理结束后，维修人员会进行清理并做好相关记录，确保下水道管道可正常运转。

需要注意的是，在此过程中，市民应自觉遵守相关法律法规，不要随意乱扔杂物，以减少下水道堵塞的发生率。